Grandeurs, unités du SI et conversions

Une grandeur physique (longueur, masse, durée...) est exprimée par un nombre suivi d'une unité. Sans unité, un résultat ne veut rien dire : « 12 » peut être 12 s, 12 m ou 12 km/h. Le Système international (SI) repose sur sept unités de base : le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), l'ampère (A), le kelvin (K), la mole (mol) et la candela (cd). Depuis le 20 mai 2019, toutes les unités sont définies à partir de sept constantes fixées (BIPM).

Unités dérivées utiles en STAPS

Vitesse : m/s ; accélération : m/s² ; force : newton (N = kg·m/s²).
Énergie et travail : joule (J = N·m) ; puissance : watt (W = J/s).
Pression : pascal (Pa = N/m²) ; fréquence : hertz (Hz = 1/s).

Conversions courantes

De km/h en m/s, on divise par 3,6 (car 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s). Inversement, de m/s en km/h, on multiplie par 3,6. Exemples : 36 km/h = 10 m/s ; le record du monde du 100 m (9,58 s) correspond à 100/9,58 ≈ 10,44 m/s ≈ 37,6 km/h.

L'allure en course à pied s'exprime en min/km, inverse de la vitesse : allure (min/km) = 60 / vitesse (km/h). Courir à 12 km/h donne 60/12 = 5 min/km, soit 3,33 m/s.

Pour l'énergie, la calorie thermochimique vaut exactement 4,184 J, donc 1 kcal = 4,184 kJ. Un apport de 2 000 kcal représente 8 368 kJ. Sur les étiquettes alimentaires, la « Calorie » désigne en pratique la kilocalorie. Pour l'électricité : 1 kWh = 3,6 MJ, soit environ 860 kcal.

La fréquence cardiaque en battements par minute (bpm) se convertit en hertz en divisant par 60 : 120 bpm = 2 Hz.

Les températures : T(K) = T(°C) + 273,15. Une variation de 1 °C équivaut à une variation de 1 K.

Méthode : l'analyse dimensionnelle

Avant tout calcul, vérifier que la formule est homogène. L'énergie cinétique ½mv² a pour unité kg·(m/s)² = kg·m²/s² = N·m = J : c'est cohérent. Si une formule donnait des kg·m, elle serait fausse. Cette vérification rattrape de nombreuses erreurs.

Convertir avec la méthode du « tableau »

On multiplie par des fractions égales à 1 : 90 km/h = 90 × (1 000 m / 1 km) × (1 h / 3 600 s) = 25 m/s. Les unités se simplifient comme des facteurs. Attention aux unités de surface et de volume : 1 m² = 10⁴ cm² (et non 100) ; 1 m³ = 1 000 L ; 1 L = 1 dm³.

🎯 À retenir

Un résultat sans unité n'a pas de sens : toujours écrire l'unité.
km/h → m/s : diviser par 3,6 ; m/s → km/h : multiplier par 3,6.
1 kcal = 4,184 kJ (calorie thermochimique) ; 1 kWh = 3,6 MJ.
Allure (min/km) = 60 / vitesse (km/h).
1 m² = 10 000 cm² ; 1 m³ = 1 000 L.
Vérifier l'homogénéité d'une formule par l'analyse dimensionnelle.

v(m/s) = v(km/h) / 3,6

Conversion de vitesse

v : vitesse

📌 72 km/h = 20 m/s.

allure (min/km) = 60 / v (km/h)

Allure et vitesse

v : vitesse moyenne (km/h)

📌 10 km/h → 6 min/km.

1 kcal = 4,184 kJ

Calorie et joule

kcal : kilocalorie
kJ : kilojoule

📌 500 kcal = 2 092 kJ.

⚠️ Erreurs fréquentes

Diviser par 3,6 pour passer de m/s à km/h (c'est l'inverse : on multiplie).
Penser que 1 m² = 100 cm² : c'est 10 000 cm².
Confondre calorie (cal) et kilocalorie (kcal) : facteur 1 000.

Pour s'entraîner

✅ QCM : Outils mathématiques et physiques (remise à niveau) 🃏 Fiches

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