Énergie, travail et puissance : calculs de base

L'énergie mesure la capacité à produire un travail. Son unité est le joule (J). Ce chapitre fixe les ordres de grandeur et les calculs simples ; les applications au geste sportif sont développées en biomécanique.

Travail d'une force

Le travail d'une force constante est W = F d cos θ, où θ est l'angle entre la force et le déplacement. Si la force est perpendiculaire au déplacement (porter une valise en marchant sur un sol plat), le travail est nul. Soulever une charge de 50 kg sur 2 m demande W = m g h = 50 × 9,81 × 2 ≈ 981 J.

Énergies mécaniques

Énergie cinétique : E_c = ½ m v². Un coureur de 70 kg à 10 m/s : ½ × 70 × 100 = 3 500 J.
Énergie potentielle de pesanteur : E_p = m g h. Un étudiant de 80 kg montant 3 m d'escalier gagne 80 × 9,81 × 3 ≈ 2 354 J.

Sans frottement, l'énergie mécanique E_c + E_p se conserve. Un sauteur dont le centre de gravité s'élève de 0,5 m après le décollage avait, à la sortie du sol, une vitesse v = √(2 g h) = √(2 × 9,80665 × 0,5) ≈ 3,13 m/s.

Puissance

La puissance est le travail (ou l'énergie) par unité de temps : P = W / t, en watts. Pour une force constante dans le sens du mouvement, P = F v. Gravir 3 m d'escalier en 3 s avec une masse de 80 kg demande environ 2 354 / 3 ≈ 785 W de puissance mécanique : très supérieure à la puissance d'un effort soutenu, mais brève. Un cycliste régulier développe de l'ordre de 150 à 300 W pendant une heure (ordre de grandeur indicatif, très variable selon le niveau).

Énergie dépensée et rendement

Le rendement η = énergie utile / énergie dépensée. Le corps humain transforme en travail mécanique environ le quart de l'énergie dépensée en cyclisme (ordre de grandeur courant ; il varie selon l'individu et l'exercice). Un cycliste à 250 W pendant 1 h fournit 250 × 3 600 = 900 kJ de travail. Avec η = 0,25, la dépense énergétique vaut 3 600 kJ, soit 3 600 / 4,184 ≈ 860 kcal. Le reste est dissipé en chaleur, d'où la sudation.

Wh, kWh et joules

1 Wh = 3 600 J ; 1 kWh = 3,6 MJ. Ne confondez pas puissance (W, taux) et énergie (J ou Wh, quantité).

Méthode

Identifier la forme d'énergie, calculer en SI (kg, m, s), puis convertir en kcal si nécessaire. Vérifier l'ordre de grandeur : soulever 1 kg d'un mètre demande environ 10 J.

🎯 À retenir

W = F d cos θ ; une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.
Ec = ½mv² ; Ep = mgh.
Énergie mécanique conservée en l'absence de frottements.
P = W/t = F·v (en watts).
Rendement η = énergie utile / énergie dépensée.
1 kWh = 3,6 MJ ; 1 kcal = 4,184 kJ.

Ec = ½ m v²

Énergie cinétique

m : masse (kg)
v : vitesse (m/s)

📌 70 kg à 10 m/s : 3 500 J.

Ep = m g h

Énergie potentielle

h : hauteur (m)
g : 9,80665 m/s²

📌 80 kg, 3 m : ≈ 2,35 kJ.

P = W / t = F · v

Puissance

W : travail (J)
t : durée (s)

📌 900 kJ en 3 600 s : 250 W.

⚠️ Erreurs fréquentes

Confondre watt (puissance) et joule (énergie).
Utiliser la vitesse en km/h dans ½mv² sans la convertir en m/s.
Oublier le rendement en passant du travail mécanique à la dépense énergétique.

Pour s'entraîner

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