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Modélisation de la performance : fitness-fatigue, vitesse critique, records
Un modèle simplifie le réel pour prédire ou expliquer. Il vaut par ses hypothèses et sa validation, non par son élégance mathématique.
Modèle fitness-fatigue (Banister)
La performance à l'instant t s'écrit : p(t) = p0 + k1 × fitness(t) − k2 × fatigue(t), où fitness et fatigue sont les charges passées pondérées par une décroissance exponentielle de constantes de temps τ1 et τ2. En général la fatigue décroît plus vite que la forme acquise. Les valeurs de τ et k s'ajustent individuellement par régression sur des séries de performances et de charges : elles varient beaucoup d'un athlète à l'autre, et les estimations sont instables avec peu de points. Des outils grand public utilisent des constantes fixes de 42 jours pour la forme et 7 jours pour la fatigue (ordres de grandeur pratiques). Des travaux récents montrent aussi que l'optimisation mathématique du modèle de Banister produit des plans irréalistes (entraînement maximal puis arrêt), ce qui rappelle ses limites ; il décrit mieux qu'il ne prévoit (Ceddia et al., 2025).
Vitesse critique et puissance critique
Pour des efforts maximaux d'environ 2 à 15 minutes (fourchette usuelle ; certains auteurs vont jusqu'à 20 minutes), la relation entre distance et temps limite est linéaire : D = D' + VC × t. La vitesse critique (VC) est la pente ; elle marque la frontière entre les domaines d'intensité lourd et sévère (au-dessus, lactate et VO2 dérivent jusqu'à l'épuisement) ; D' est une capacité de distance finie au-dessus de la VC. En cyclisme, on parle de puissance critique (travail = W' + PC × t). Deux efforts maximaux sont le minimum mathématique ; trois ou quatre sont préférables. Les variantes du modèle (vitesse en fonction de l'inverse du temps, régression pondérée) donnent des estimations voisines mais pas identiques, avec de petits biais systématiques (Patoz et al., 2021) : on garde la même méthode d'une saison à l'autre. D' est moins fiable que la VC.
Records du monde et lois de puissance
Les records de course de 1500 m au marathon suivent approximativement une loi de puissance entre temps et distance. La formule de Riegel (voir module de physiologie) en est une application. La relation s'écarte aux extrêmes (sprint, ultra).
Limites
Un modèle prédit dans la zone d'ajustement. Il ne remplace pas la compétition, le contexte, ni la santé de l'athlète.
🎯 À retenir
- Le modèle de Banister soustrait un terme de fatigue (rapide) à un terme de forme (lent).
- Les paramètres individuels sont instables et les prédictions peu fiables avec peu de données.
- La vitesse critique est la pente de la relation distance-temps pour des efforts de 2 à 15 minutes environ.
- D' représente une capacité de distance finie au-dessus de la VC, estimée avec moins de fiabilité.
- Un modèle n'est valide que dans la plage d'intensités et de durées où il a été ajusté.
- D : distance parcourue (m)
- VC : vitesse critique (m/s)
- D' : capacité de distance au-dessus de VC (m)
- t : temps limite (s)
- p0 : performance de base
- w(s) : charge du jour s
- τ1, τ2 : constantes de temps (jours)
- k1, k2 : gains
⚠️ Erreurs fréquentes
- Appliquer un modèle ajusté sur des efforts de 2 à 15 minutes à un sprint de 10 secondes.
- Utiliser des paramètres moyens de la littérature comme s'ils étaient ceux de l'athlète.
Pour s'entraîner
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Calculateurs liés
- Vitesse critique et D' à partir de deux efforts
- Z-score, T-score et percentile par rapport à une norme
- RMSSD et ln RMSSD à partir de 8 intervalles RR
- Rapport charge aiguë / chronique simple (ACWR)
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