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Dynamique : lois de Newton, poids et frottement

La dynamique relie le mouvement aux forces. Elle repose sur trois lois, valables dans un référentiel galiléen (la Terre convient pour nos échelles).

1. Inertie : sans force résultante, un corps garde un mouvement rectiligne uniforme (ou reste immobile).
2. Principe fondamental : ΣF = m·a, avec ΣF la somme vectorielle des forces extérieures (N).
3. Action–réaction : si A exerce une force sur B, B exerce sur A une force opposée de même intensité. Ces deux forces s'appliquent sur des corps différents ; elles ne s'annulent donc pas.

Forces usuelles

• Poids P = m·g (N) ; une personne de 70 kg a un poids d'environ 687 N. La masse (kg) n'est pas le poids (N).
• Réaction du sol : force exercée par le sol sur le corps, de composantes verticale et horizontale.
• Frottement : f ≤ μs·N à l'arrêt (adhérence), f = μc·N en glissement (μc < μs). N est la composante normale de la réaction.
• Traînée : voir chapitre fluides.

Méthode de résolution

1) Isoler le système et dessiner le diagramme des forces extérieures. 2) Choisir un repère. 3) Projeter ΣF = m·a sur chaque axe. 4) Résoudre. Un sprinter qui accélère horizontalement le fait grâce à la composante horizontale de la réaction du sol, produite par le frottement des pointes : sans adhérence, pas d'accélération.

Exemple

Un ascenseur accélère vers le haut à 2 m/s² avec une personne de 70 kg : N − mg = ma donc N = 70 × (9,81 + 2) ≈ 827 N. Une balance indiquerait 84 kg « apparents ». En saut, la force verticale du sol doit dépasser le poids pour produire une accélération vers le haut.

Deux applications chiffrées (calculs d'illustration)

• Plan incliné : sur une pente d'angle α, la composante du poids le long de la pente vaut m·g·sin α et la normale N = m·g·cos α. Avec un frottement μ, a = g·(sin α − μ·cos α). Pour α = 10° et μ = 0,05 (valeur choisie pour l'exemple), a = 9,81 × (0,174 − 0,049) ≈ 1,2 m·s⁻².
• Réception d'une chute : après une chute libre de 0,5 m, la vitesse d'arrivée est √(2gh) ≈ 3,1 m/s. Un sujet de 70 kg qui s'arrête en 0,10 s (jambes raides) subit une décélération moyenne de 31 m·s⁻² et une réaction moyenne du sol m·(g + a) ≈ 2880 N, soit environ 4,2 fois son poids. En 0,30 s (genoux fléchis), a ≈ 10,4 m·s⁻² et la réaction moyenne tombe à ≈ 1420 N (≈ 2,1 poids). Ces valeurs sont des moyennes : les pics réels sont plus élevés.

Pour s'entraîner

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