Impulsion et quantité de mouvement

La quantité de mouvement d'un corps vaut p = m·v (kg·m/s). La deuxième loi de Newton s'écrit aussi ΣF = dp/dt. En intégrant sur une durée, on obtient le théorème de l'impulsion :

J = ∫F dt = Δp = m·(v_final − v_initial)

L'impulsion J (N·s) est l'aire sous la courbe force–temps. Avec une force moyenne : J = F̄·Δt.

Applications

Saut vertical : la vitesse de décollage se calcule en intégrant (F − poids) sur la phase d'impulsion, divisé par la masse. La hauteur du saut vient ensuite de h = v²/2g.
Réception : pour arrêter le même Δp, allonger la durée (flexion des genoux) diminue la force moyenne : F̄ = Δp/Δt. Passer de 0,05 s à 0,25 s divise la force moyenne par 5.
Sports de balle : l'accompagnement du geste augmente la durée de contact et donc l'impulsion transmise.

Conservation

Sans force extérieure résultante, la quantité de mouvement totale d'un système se conserve. Dans un choc, p_avant = p_après. Choc parfaitement mou : les deux corps restent liés (v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁+m₂)) et de l'énergie cinétique est dissipée. Choc élastique : l'énergie cinétique est conservée (rare en pratique ; une balle de tennis rebondit avec perte d'énergie, mesurée par le coefficient de restitution).

Exemple chiffré

Un joueur de 70 kg reçoit une force moyenne de 2000 N pendant 0,2 s sur une poussée : J = 400 N·s ; Δv = 400/70 ≈ 5,7 m/s. N'oubliez pas que, pour un saut, la force à considérer est la force nette : la réaction du sol moins le poids.

Coefficient de restitution et saut vertical (calculs d'illustration)

Le coefficient de restitution e = v_séparation / v_approche vaut 1 pour un choc élastique et 0 pour un choc mou. Pour une balle lâchée sur un sol fixe, e = √(h_rebond / h_chute) : lâchée de 1,00 m, une balle qui remonte à 0,64 m a e = 0,8 et conserve 64 % de son énergie mécanique (exemple calculé, non une valeur réglementaire). Pour un saut vertical de 80 kg qui décolle à 2,8 m/s (h = v²/2g ≈ 0,40 m), l'impulsion nette vaut 80 × 2,8 = 224 N·s. Répartie sur 0,30 s de poussée, elle correspond à une force nette moyenne d'environ 747 N, donc à une réaction moyenne du sol de 747 + 785 ≈ 1530 N, soit près de 1,95 fois le poids.

🎯 À retenir

p = m·v ; J = ∫F dt = Δp.
Impulsion = aire sous la courbe force–temps.
Allonger le temps de freinage réduit la force moyenne.
Dans un système isolé, p total se conserve (chocs).
Choc mou : vitesse commune ; énergie cinétique dissipée.
Saut : utiliser la force nette (F − P) pour l'impulsion.

F̄ · Δt = m · Δv

Théorème de l'impulsion

F̄ : force nette moyenne (N)
Δt : durée (s)
m : masse (kg)
Δv : variation de vitesse (m/s)

📌 F̄ = 600 N nette, Δt = 0,3 s, m = 60 kg : Δv = 3 m/s.

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)

Choc parfaitement mou

v_f : vitesse commune après choc (m/s)

📌 80 kg à 5 m/s contre 60 kg immobile : v_f = 400/140 ≈ 2,86 m/s.

⚠️ Erreurs fréquentes

Utiliser la force totale du sol au lieu de la force nette (en oubliant de soustraire le poids).
Oublier le signe des vitesses (direction) dans un choc.
Confondre conservation de p (toujours en système isolé) et conservation de l'énergie cinétique (choc élastique uniquement).

Pour s'entraîner

✅ QCM : Biomécanique 🃏 Fiches

Calculateurs liés

← Dynamique : lois de Newton, poids et frottement Travail, énergie et puissance →