Cinématique angulaire et mouvements articulaires

Le corps humain est un système de segments articulés : la plupart des gestes sont des rotations. On décrit alors la position par un angle θ (en radians pour les calculs), la vitesse angulaire ω = dθ/dt (rad/s) et l'accélération angulaire α = dω/dt (rad/s²).

Angles absolus et relatifs

L'angle absolu d'un segment se mesure par rapport à un axe fixe (horizontale). L'angle relatif (ou articulaire) est l'angle entre deux segments adjacents : angle du genou entre cuisse et jambe. Par convention anatomique, le genou en extension complète est souvent noté 0° et la flexion est positive, mais les logiciels diffèrent : il faut toujours indiquer la convention.

Lien linéaire / angulaire

Vitesse tangentielle : v = ω · r
Accélération tangentielle : a_t = α · r
Accélération centripète : a_c = ω² · r = v² / r

Plus le point est éloigné de l'axe, plus il va vite pour une même vitesse angulaire. C'est le principe du fouetté de jambe en football : la vitesse du pied (r élevé) est bien supérieure à celle du genou. Une cuisse tournant à 15 rad/s avec un pied à 0,8 m de la hanche donne une vitesse du pied d'environ 12 m/s.

Conversions

1 tour = 2π rad = 360° ; 1 rad ≈ 57,3°. Une vitesse de 180°/s vaut π rad/s ≈ 3,14 rad/s. Une fréquence de pédalage de 90 tr/min correspond à 90 × 2π / 60 ≈ 9,42 rad/s.

Exemple sportif

Lors d'un coup de pied, la flexion du genou diminue puis l'extension s'accélère : les pics de vitesse angulaire des segments se succèdent de proximal à distal (bassin, cuisse, jambe, pied). On parle de chaîne cinétique ou de transfert proximo-distal.

Applications chiffrées (calculs d'illustration)

Vitesse angulaire mesurée : ω(i) ≈ [θ(i+1) − θ(i−1)] / (2Δt). À 200 Hz (Δt = 0,005 s), une flexion de genou de 5° entre les images i−1 et i+1 (0,0873 rad en 0,010 s) donne ω ≈ 8,7 rad/s, soit environ 500 °/s.
Longueur d'arc : s = θ·r, θ en radians. Une rotation de 1 rad d'une cuisse de 0,45 m déplace son extrémité distale de 0,45 m.
Pédalage : à 90 tr/min (9,42 rad/s) avec une manivelle de 0,1725 m (longueur courante), la vitesse tangentielle du pédalier est de 9,42 × 0,1725 ≈ 1,6 m/s.
Marteau : pour un marteau masculin de 7,26 kg tournant à 16 rad/s sur un rayon de 1,8 m, la force centripète vaut m·ω²·r = 7,26 × 256 × 1,8 ≈ 3,3 kN, soit près de 5 fois le poids d'un lanceur de 70 kg. Rayon et vitesse angulaire sont des ordres de grandeur, non des mesures.

🎯 À retenir

Pour calculer, utiliser le radian ; convertir les degrés avant.
ω = dθ/dt (rad/s), α = dω/dt (rad/s²).
v = ω·r : à ω égale, un point plus éloigné de l'axe va plus vite.
Accélération centripète a = ω²r, dirigée vers l'axe.
Distinguer angle absolu (référentiel fixe) et angle relatif (articulaire).
Toujours préciser la convention de signe (0° = extension ?).

v = ω · r

Vitesse tangentielle

v : vitesse linéaire (m/s)
ω : vitesse angulaire (rad/s)
r : distance à l'axe (m)

📌 ω = 15 rad/s, r = 0,8 m : v = 12 m/s.

a_c = ω² · r

Accélération centripète

a_c : accélération vers l'axe (m/s²)

📌 Lanceur de marteau (ordre de grandeur) : ω = 16 rad/s, r = 1,8 m : v ≈ 29 m/s, a_c = 461 m/s² (≈ 47 g).

⚠️ Erreurs fréquentes

Utiliser des degrés dans v = ω·r (il faut des rad/s).
Confondre vitesse angulaire et fréquence (tr/min ou Hz).
Comparer des angles articulaires issus de deux logiciels sans vérifier la convention.

Pour s'entraîner

✅ QCM : Biomécanique 🃏 Fiches

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