Population, échantillonnage et représentativité

La population cible est l'ensemble des individus auxquels on souhaite généraliser (par exemple, les footballeurs amateurs français de 18 à 25 ans). L'échantillon est le sous-groupe réellement mesuré. Les statistiques décrivent l'échantillon (moyenne x̄, écart-type s), tandis que les paramètres de la population sont notés avec des lettres grecques (μ, σ). L'inférence statistique consiste à estimer μ et σ à partir de x̄ et s.

Méthodes probabilistes

Aléatoire simple : chaque individu a la même probabilité d'être choisi (tirage au sort sur une liste).
Stratifié : on tire au hasard dans des strates (sexe, niveau) en respectant leurs proportions.
En grappes : on tire des groupes entiers (clubs, classes).

Méthodes non probabilistes

De convenance : étudiants volontaires de la promotion. C'est le cas de la majorité des études en physiologie de l'exercice.
Par quotas et boule de neige (recrutement par réseau).

Avec un échantillon de convenance, la généralisation est limitée : on parle de validité externe réduite. Les biais classiques sont le biais de sélection (les volontaires sont plus motivés et plus sportifs), le biais de survivant (on n'observe que ceux qui restent dans le programme) et l'effet du volontaire.

La taille d'échantillon ne corrige pas un biais : un grand échantillon biaisé donne une estimation précise mais fausse. Elle règle seulement la précision (largeur de l'intervalle de confiance) et la puissance. L'erreur type de la moyenne vaut s / √n : pour diviser l'incertitude par deux, il faut quadrupler n.

Exemple : on mesure la VMA de 25 étudiants de L2. Leur moyenne ne représente pas « les Français », mais des étudiants STAPS volontaires. Les critères d'inclusion et d'exclusion (âge, blessures, niveau) doivent être explicites.

Exemples chiffrés. Erreur type : avec s = 1,8 km/h et n = 25, ETM = 1,8 / 5 = 0,36 km/h ; avec n = 100, ETM = 1,8 / 10 = 0,18 km/h (n multiplié par 4, ETM divisé par 2). Stratification : pour 1 000 licenciés (600 hommes, 400 femmes) et un échantillon de 100, on tire au hasard 60 hommes et 40 femmes afin de respecter les proportions.

Erreurs fréquentes : confondre l'échantillonnage (comment on choisit les participants, ce qui conditionne la généralisation) et la randomisation (comment on les répartit entre groupes, ce qui conditionne la causalité) ; croire qu'un tirage aléatoire corrige un taux de refus élevé ; ne pas rapporter le nombre de personnes sollicitées, incluses et analysées.

🎯 À retenir

Les statistiques décrivent l'échantillon ; l'inférence vise la population.
L'échantillonnage probabiliste permet la généralisation, celui de convenance la limite.
Un grand échantillon ne corrige jamais un biais de sélection.
Erreur type de la moyenne = s / √n : quadrupler n divise l'erreur par deux.
Critères d'inclusion et d'exclusion à expliciter dans le protocole.

ETM = s / √n

Erreur type de la moyenne

s : écart-type de l'échantillon
n : effectif

📌 s = 6 kg et n = 36 : ETM = 6 / 6 = 1 kg.

⚠️ Erreurs fréquentes

Croire que beaucoup de participants suffisent à rendre l'échantillon représentatif.

Pour s'entraîner

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